Mettre à jour ellipse.sce, problème_de_regression_non_lineaire_levengerg.sce,...

Mettre à jour ellipse.sce, problème_de_regression_non_lineaire_levengerg.sce, problème_de_regression_non_lineaire_logtrick.sce, problème_de_regression_non_lineaire_lsqsolve.sce, regression_pour_differents_degre_de_polynome.sce, residu_ensembles_apprentissage_validation_fonction_degré_polynome.sce, rosenbrock_ Levenberg-Marquardt.sce, rosenbock_isovaleurs.sce files

ellipse.sce

+// approximation d'une ellipse
+
+// l'éxecution de ce programme nécessite la présence de 'data2.sod' dans le répertoire
+
+load data2.sod
+clf
+plot(x,y,'o')
+isoview 
+
+A = [2*x.*y y.^2 -2*x -2*y ones(x)]
+
+p=A\(-x.^2)
+
+alpha = p(1)
+bet = p(2)
+M = [1 alpha; alpha bet];
+c = M\p(3:4)
+gam = sqrt(c'*M*c-p(5))
+
+[P,D] = spec(M);
+t = linspace(0,2*%pi,1000)
+X=gam*P*[cos(t)/sqrt(D(1,1)); sin(t)/sqrt(D(2,2))]
+
+plot(c(1)+X(1,:),c(2)+X(2,:),"r","thickness",3)

problème_de_regression_non_lineaire_levengerg.sce

+//problème de régression non linéaire - méthode de levenberg-Marquardt
+
+// l'execution de ce fichier nécessite la présente de 'dataGaussian.sod' dans le répertoire
+
+clf
+
+function r=resid(x)
+    a = x(1);
+    mu = x(2)
+    sigma = x(3)
+    r = a*exp(-(t-mu).^2/sigma^2) - y;
+end
+
+
+load dataGaussian.sod
+plot(t,y,"o")
+
+x= [1;1;1]
+
+I= eye(3,3)
+lambda=1
+for k = 1:100
+    r = resid(x)
+    J = complexStepJac(resid,x)
+    h = [J;sqrt(lambda)*I]\[r;0;0;0]
+    x = x-h
+    if norm(h) <1e-6
+        break
+    end
+end
+
+a = x(1);
+mu = x(2)
+sigma = x(3)
+plot(u,a*exp(-(u-mu).^2/sigma^2),'r',"thickness",3)
+
+
+

problème_de_regression_non_lineaire_logtrick.sce

+// Problème de régression non linéaire - méthode du log-trick
+
+// l'execution de ce fichier nécessite la présente de 'dataGaussian.sod' dans le répertoire
+
+clf
+load dataGaussian.sod
+plot(t,y,"o")
+
+A = [ones(t), 2*t, -t.^2]
+x = A\log(y)
+sigma = 1/sqrt(x(3))
+mu = x(2)/x(3)
+a = exp(x(1)+mu^2/sigma^2)
+
+u = linspace(mu-3*sigma, mu+3*sigma,1000)
+plot(u,a*exp(-(u-mu).^2/sigma^2),'r')

problème_de_regression_non_lineaire_lsqsolve.sce

+//problème de régression non linéaire - utilisation de la fonction lsqrsolve
+
+// l'execution de ce fichier nécessite la présente de 'dataGaussian.sod' dans le répertoire
+
+clf
+
+load dataGaussian.sod
+plot(t,y,"o")
+
+function r=resid(x,n)
+    a = x(1);
+    mu = x(2)
+    sigma = x(3)
+    r = a*exp(-(t-mu).^2/sigma^2) - y;
+end
+
+x0 = [1;1;1]
+x = lsqrsolve(x0, resid, length(y))
+
+a = x(1);
+mu = x(2)
+sigma = x(3)
+plot(u,a*exp(-(u-mu).^2/sigma^2),'r',"thickness",3)

regression_pour_differents_degre_de_polynome.sce

+// Regression de différents degrés
+
+// l'execution de ce programme nécéssite la présence du fichier data1.sod dans le repertoire de travail
+
+// il suffit de modifier p pour faire verier le degré du polyôme
+
+load data1.sod
+n=length(y); 
+S = zeros(9,1);
+p=3
+    A=zeros(n,p+1); 
+    for k=[0:p]
+        A(:,k+1) = t.^k; 
+    end 
+    theta = A\y;
+    subplot(3,3,3)
+    plot(t,y,'o',t,A*theta,"r","thickness",2)
+    title("p=3")
+
+
+

residu_ensembles_apprentissage_validation_fonction_degré_polynome.sce

+// Résidu des ensembles d'apprentissage et de validation en fonctiondu degré du polynôme
+
+// l'exectution de ce programme nécessite "data1.sod" dans le repertoire
+
+load data1.sod
+clf
+plot(t,y,'o')
+n=length(y);
+
+T=25:n-25;
+V=setdiff(1:n,T)
+ST=zeros(9,1);
+SV=zeros(9,1);
+
+for p=0:8
+    A=zeros(n,p+1);
+    for k=0:p
+        A(:,k+1)=t.^k
+    end
+    theta=A(T,:)\y(T)
+    ST(p+1)=norm(A(T,:)*theta-y(T))^2
+    SV(p+1)=norm(A(V,:)*theta-y(V))^2
+end
+
+clf 
+plot(0:8,ST,'-o',0:8,SV,'-o')
+gca().log_flags='nl'
+legend('Apprentissage', 'Validation')
+title('Résidu d apprentissage et de validation en fonction du degré du polynôme, en échelle semi logarithmique')
+xlabel('degré du polynôme')
+ylabel('résidu en échelle logarithmique')

rosenbock_isovaleurs.sce

+//rosenbock - iso valeurs
+
+t = linspace(0,2*%pi,1000)
+
+clf
+isoview
+gca().data_bounds=[-1 2 -1 2]
+gca().auto_scale="off"
+
+for alpha = 1:10:301
+    x1 = 1-sqrt(alpha)*cos(t)
+    x2=sqrt(alpha)/10*sin(t)+x1.^2;
+    plot(x1,x2)
+end
+plot(1,1,'xr')

rosenbrock_ Levenberg-Marquardt.sce

+// Fonction rosenbock - Méthode de Lebe,berg-Marquardt
+
+function r = resid(x)
+    r=[1-x(1);10*(x(2)-x(1)^2)]
+end
+
+function J=jac(x)
+    J = [-1, 0
+         -20*x(1), 10]
+end
+    
+t = linspace(0,2*%pi,1000)
+
+clf
+isoview
+gca().data_bounds=[-1 2 -1 2]
+gca().auto_scale="off"
+
+for alpha = 1:10:301
+    x1 = 1-sqrt(alpha)*cos(t)
+    x2=sqrt(alpha)/10*sin(t)+x1.^2;
+    plot(x1,x2)
+end
+plot(1,1,'xr')
+
+x=[-.5;1.5]
+I= eye(2,2)
+//lambda=10
+for k = 1:100
+    r = resid(x)
+    J = jac(x)
+    lambda = norm(r)
+    h = [J;sqrt(lambda)*I]\[r;0;0]
+    plot([x(1) x(1)-h(1)], [x(2) x(2)-h(2)],'-or')
+    x = x-h
+    if norm(h) <1e-6
+        break
+    end
+end