Commit b2363874 authored by Jean-Benoist Leger's avatar Jean-Benoist Leger
Browse files

update normalisation

parent 6eebe707
......@@ -12,7 +12,7 @@
\newcommand\sA{\mathcal{A}}
\newcommand\sAnk{\mathcal{A}\sp*}
\newcommand\sK{\mathcal{K}}
\newcommand\intE[2]{\llbracket #1,#2 \rrbracket}
\newcommand\intE[2]{{\llbracket #1,#2 \rrbracket}}
\newcommand\deter{\longrightarrow}
\newcommand\ndeter{\centernot\longrightarrow}
\newcommand\p[1]{{\left(#1\right)}}
......@@ -36,18 +36,21 @@ Soit $R$ une relation, on notera :
\item $\sA$ l'ensemble des attributs,
\item $\sK$ l'ensemble des clefs, (attention $\sK$ est composée de clefs qui
sont des
sous-parties de $\sA$: $\forall K\in\sK,\; K\subset \sA$),
sous-ensembles de $\sA$: $\forall K\in\sK,\; K\subset \sA$),
\item $\sAnk = \sA \backslash \p{\bigcup_{K\in\sK} K}$ l'ensemble des
attributs qui n'interviennent dans aucune clef,
\item pour $a\in\sA$ et $i\in\intE1n$, on notera $a_i$ la valeur prise par
l'attribut $a$ dans l'enregistrement $i$ de la relation $R$.
\item pour deux ensemble $E$ et $F$,
\begin{itemize}
\item on notera $E\subset F$ si $E$ est inclu dans $F$,
\item on notera $E\subsetneq F$ si $E$ est strictement inclu dans $F$.
\item on notera $E\subset F$ si $E$ est inclus dans $F$,
\item on notera $E\subsetneq F$ si $E$ est strictement inclus dans $F$.
\end{itemize}
\end{itemize}
Tout le raisonnement s'effectuera dans le cadre de la relation $R$ avec les
notations précités.
\section{Définitions}
\subsection{Dépendance fonctionnelle}
......@@ -56,7 +59,7 @@ Pour tout couple d'attribut $(x,y)\in\sA^2$, on définira la dépendance
fonctionnelle $x\deter y$ si et seulement si:
\[
\forall (i,j)\in\intE1n,\quad x_i=x_j\Longrightarrow y_i=y_j
\forall (i,j)\in\intE1n^2,\quad x_i=x_j\Longrightarrow y_i=y_j
\]
\begin{interp}
......@@ -70,7 +73,14 @@ Soit $G\subset \sA$, on dira que $G$ est une clef (c'est à dire que
$G\in\sK$) si et seulement si:
\begin{itemize}
\item $G$ determine tout le monde:
\item $G$ est non-vide:
\[
\exists a\in\sA,\quad a\in G
\]
\begin{interp}
Il existe au moins un attribut dans $G$.
\end{interp}
\item $G$ détermine tout les attributs:
\[
\forall a\in\sA,\quad G\deter a
\]
......@@ -84,7 +94,8 @@ $G\in\sK$) si et seulement si:
\nexists G'\subsetneq G,\quad \forall a\in\sA,\quad G'\deter a
\]
\begin{interp}
Il n'existe pas de sous-partie stricte de $G$ qui détermine tout le monde.
Il n'existe pas de sous-ensemble strict de $G$ qui détermine tout les
attributs.
\end{interp}
\vspace{1em}
......@@ -93,8 +104,8 @@ $G\in\sK$) si et seulement si:
\forall G'\subsetneq G,\quad \exists a\in\sA,\quad G'\ndeter a
\]
\begin{interp}
Pour toute sous-partie stricte de $G$, il existe un attribut qui n'est pas
déterminé par cette sous-partie.
Pour toute sous-ensemble strict de $G$, il existe un attribut qui n'est pas
déterminé par ce sous-ensemble.
\end{interp}
\end{itemize}
......@@ -122,23 +133,23 @@ Une relation respecte la 2NF si et seulement si:
\begin{itemize}
\item La relation respecte la 1NF.
\vspace{1em}
\item Aucune sous partie d'une clef ne determine un attribut non membre d'une clef:
\item Aucun sous-ensemble strict d'une clef ne determine un attribut non membre d'une clef:
\[
\forall a\in\sAnk,\quad\forall K\in\sK,\quad\nexists G\subsetneq K,\quad G\deter a
\]
\begin{interp}
Pour tout attribut non membre d'une clef ($a$) , on ne peut pas construire
une sous partie stricte ($G$) d'une clef qui détermine cet attribut.
un sous-ensemble strict d'une clef qui détermine cet attribut.
\end{interp}
\vspace{1em}
Formulation équivalente:
\[
\forall K\in\sK,\quad\forall G\subsetneq K,\quad\forall a\in\sA,\quad G\ndeter a
\forall K\in\sK,\quad\forall G\subsetneq K,\quad\forall a\in\sAnk,\quad G\ndeter a
\]
\begin{interp}
Pour toute sous partie stricte d'une clef $G$ et pour tout attribut non
membre d'une clef $a$, $G$ ne determine pas $a$.
Pour toute sous-ensemble $(G$) strict d'une clef et pour tout attribut ($a$) non
membre d'une clef, $G$ ne détermine pas $a$.
\end{interp}
\end{itemize}
......@@ -183,3 +194,8 @@ Une relation respecte la BCNF si et seulement si:
\end{itemize}
\end{document}
\vspace{1em}
Formulation équivalente:
\[
\forall a\in\sAnk,\quad \forall G\subset\sA\backslash\{a\}
Markdown is supported
0% or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment