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\section*{Introduction}
\addcontentsline{toc}{section}{Introduction}
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La cryptologie comporte deux branches qui se font écho et que nous allons détailler dans ce mémoire : d'une part la \textit{cryptographie} qui a pour objet le chiffrement de messages quels qu'ils soient, et d'autre part la \textit{cryptanalyse} qui s'attarde sur les capacités de déchiffrement \textit{extérieures}\footnote{Comme expliqué par David Kahn \cite{kahn1996codebreakers}, le terme \guill{cryptanalyse} a été introduit par William F. Friedman en 1920 pour palier à l'ambigüité du terme \guill{déchiffrer} qui caractérisait tout autant le déchiffrement autorisé que non autorisé. Ainsi, la \guill{cryptanalyse} caractérise un déchiffrement non autorisé, non souhaité par l'auteur d'un cryptogramme.} de tels cryptogrammes. De par l'utilisation croissante des mathématiques, ces deux techniques sont devenues des sciences au cours du dernier siècle.
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La lecture de l'ouvrage \citetitle{kahn1996codebreakers} de David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} apporte un éclairage précis sur des faits marquants de l'Histoire en lien avec la cryptologie. Ces récits permettent une exploration de l'Histoire sous un nouvel angle et des évènements prennent ainsi sens. L'histoire de la cryptologie, que nous allons tout d'abord aborder dans ce mémoire, ne sera pas de fait exhaustive : après avoir pris connaissance des fondements de la cryptologie, nous nous concentrerons sur les faits marquant du \siecle{XX}, car ces derniers mettent en évidence une efficacité essentielle, et décisive, de la cryptographie et de son pendant la cryptanalyse.
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Remarquons dès à présent que la cryptologie est un outil si puissant que son utilisation est redoutée des \textit{puissants}. Elle est ainsi restée sous la stricte supervision des gouvernements jusqu'au milieu du \siecle{XX}, se limitant principalement à des usages politiques et militaires en vue d'une recherche de confidentialité de l'information. Il faut attendre des révolutions techniques comme les cryptosystèmes à clés publiques et des évolutions législatives pour voir d'autres sphères s'approprier cet outil.
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Cette appropriation s'est faite à un moment où la technique devenait mature selon plusieurs critères que nous verrons. Maturité qui repose sur un changement de paradigme : la robustesse d'un cryptosystème ne repose plus alors sur sa nature secrète, mais sur une complexité que nous qualifierons de \guill{calculatoire}.
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Finalement, notons que ce document cherche à caractériser la course entre la cryptographie et la cryptanalyse. Par nature, la cryptanalyse étant nécessairement effectuée à postériori de la cryptographie, c'est cette dernière qui est toujours en avance. L'objectif est donc plus précisément d'étudier cette avance, son impact et les tendances concernant sa longueur. 
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%%% FIN INTRO
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%%% Début pré-20ème
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\section{La cryptologie avant le \siecle{XX}}

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Commençons par retracer les débuts de la cryptologie.

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\subsection{Origines}

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La cryptographie est une technique dont les premières traces remontent à l'an 1900 av. J.-C. : des hiéroglyphes inconnus ont été utilisés sur la pierre tombale du roi Khnoumhotep II \cite{redhat}. Il semble que la volonté n'ait pas été de cacher un message particulier, mais plutôt de \textit{mystifier} le tombeau. Nous voyons ici que la cryptographie est  caractérisée fondamentalement par une transformation \textit{secrète} de l'écriture. 
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\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=5cm]{./assets/Skytale.png} 
    \caption{Scytale de Sparte : Illustration (image \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Skytale.png}{Wikimedia -- Luringen}) }
    \label{img-scytale-sparte}
\end{figure}


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Il faut attendre le \siecle{V} av. J.-C. pour qu'un premier cryptosystème soit intentionnellement employé par les Spartes (un peuple Grecque) \cite{kahn1996codebreakers}. Pour leurs communications militaires, ils utilisaient une scytale (Figure \ref{img-scytale-sparte}) afin de chiffrer leurs messages. Il s'agit d'un chiffre \footnote{Un \guill{chiffre} est un procédé de chiffrement/déchiffrement.} reposant sur deux principes. Premièrement, des caractères \guill{nuls} \footnote{Des caractères \guill{nuls} sont des caractères qui ne sont d'aucune utilité pour la compréhension du message.} sont insérés à intervalles réguliers afin de rendre le message incompréhensible au premier lecteur venu. Deuxièmement, des modifications dans l'ordre des lettres et des mots étaient introduites. Ces modifications dans l'arrangement des lettres sont connues sous le nom de chiffrement par transposition, un procédé très utilisé en cryptographie.
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Dès cette époque, le double tranchant de la cryptographie, c'est-à-dire le potentiel accès non initialement souhaité aux informations chiffrées, est présent  : David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} nous informe que Lysander, un général Sparte, a dû faire face à des accusations d'insubordination faisant suite au déchiffrement de l'un de ses messages. 
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Nous avons donc un premier procédé cryptographique avec le chiffrement par transposition. Il en existe de nombreux autres inventés et mis en application au fil des siècles.
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L'un des exemples les plus connus est le chiffrement par substitution employé par Jules César pour communiquer avec ses généraux. Un chiffrement par substitution fait correspondre à l'alphabet employé par le texte clair\footnote{Le texte \guill{clair} est le texte original du message qui peut être lu sans déchiffrement.} un autre alphabet afin de chiffrer le message. Ainsi, César utilisait un chiffrement par substitution qui consistait en un décalage de l'alphabet de trois caractères : un \guill{a} dans le texte en clair devient un \guill{d} dans le texte chiffré. Un tel chiffrement à l'avantage d'être simple à mettre en place, mais conserve l'un des caractéristiques clés des langues qu'est la distribution des fréquences des lettres. Une caractéristique d'importance pour la cryptanalyse comme nous le verrons plus tard.
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Notons que la transposition et la substitution sont fondamentalement les deux procédés à la base de chaque cryptosystème.
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\subsection{La naissance des procédés de cryptanalyse}
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\label{sec-naissance-cryptanalyse}
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Chiffrer un message c'est lui appliquer une succession de transformations réversibles. La cryptanalyse c'est la recherche de ces transformations particulières. Il faut attendre le \siecle{IX} pour assister au début de la rationalisation des procédés de cryptanalyse. En effet, jusqu'alors, la cryptanalyse était restée un jeu d'esprit reposant uniquement sur l'intuition et était parfois assimilée à de la sorcellerie. Se sont les Arabes qui ont été les premiers à mathématiser les procédés de cryptanalyses. De fait, le philosophe et linguiste arabe Al-Kindi (801-873) a beaucoup travaillé sur la langue et sur sa structure. Il a notamment produit les premières tables de fréquences des lettres dans une langue. Il a en effet remarqué que selon la langue, chaque lettre est employée à une fréquence particulière.
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Ainsi fut inventée l'\textit{analyse des fréquences}, l'un des procédés les plus emblématiques de la cryptanalyse. De fait, dans le cas de chiffrements par substitution, si le cryptogramme est suffisamment long, il \textit{suffit} de calculer la fréquence des lettres dans le cryptogramme puis de comparer ces fréquences avec des tables pour trouver la transformation inverse. Par exemple, en français et en anglais, la lettre la plus utilisée est le \guill{e}.
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À cela s'ajoutent d'autres procédés comme l'analyse du sens ou des mots probables. Dans un texte en anglais certains mots sont \textit{attendus} comme \guill{the} ou \guill{that} et il en va de même pour les cryptogrammes.
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Finalement, l'expansion de la cryptanalyse se fait par les mathématiques, en lien avec une étude précise de la structuration des langues.
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\subsection{D'autres méthodes de chiffrement}

Pour tenter de résister à la puissance de l'analyse des fréquences, de nouveaux procédés cryptographiques plus complexes sont apparus. 

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Les chiffres polyalphabétiques sont apparus au \siecle{XV} et permettent de chiffrer un message en utilisant successivement différents alphabets. Il s'agit en quelque sorte d'un chiffre par substitution variable : la lettre \guill{a} pourra être chiffrée comme un \guill{d}, puis comme un \guill{z} ou même comme un \guill{a} au cours du cryptogramme. Les fréquences des lettres s'en retrouvent troublée par ces multiples alphabets.
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Plusieurs chiffres polyalphabétiques ont été proposés au fil des années par des personnes aux profils variés. Parmi eux : Leon Battista Alberti (un architecte), Johannes Trithemius (un abbé), Giovan Batista Belaso (un clerc), Giambattista della Porta (un scientifique) et Blaise de Vigenère (un diplomate).
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Blaise de Vigenère (1523-1596) est un diplomate français qui inventa un chiffre particulièrement novateur basé sur un système dit à \guill{clé privée}. Un mot-clé est choisi puis est répété autant que nécessaire afin de couvrir toute la longueur du texte clair. Par la suite, chaque lettre constituant le cryptogramme est obtenue par l'addition modulo 26 (nombre de lettres dans l'alphabet latin dans notre cas) de la lettre correspondante du texte clair et du mot-clé répété. Ainsi, à chaque caractère c'est un chiffre de César de décalage la lettre de la clé qui est réalisé. Les étapes de chiffrement et de déchiffrement se font rapidement à l'aide d'une \textit{table de Vigenère} (Figure \ref{img-table-vigenere}). Ce procédé a la propriété intéressante de ne pas propager d'erreur (une erreur dans le chiffrement ou le déchiffrement d'une lettre n'aura pas d'impact sur le reste du cryptogramme) et est une amélioration du procédé de chiffrement proposé par Girolamo Cardano (1501 - 1576) où le texte clair lui-même était la clé (ce qui avait le désavantage de ne pas produire un déchiffrement unique).
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\begin{figure}[H]
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    \includegraphics[width=8cm]{./assets/table_vigenere.png} 
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    \caption{Table de Vigenère (image \href{http://blogs.univ-poitiers.fr/laurentsignac/2013/10/30/dechiffrer-automatiquement-le-chiffre-de-vigenere/}{Université de Poitiers -- Laurent Signac}) }
    \label{img-table-vigenere}
\end{figure}


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Le chiffre de Vigenère est resté assez confidentiel au fil des années et a même été réinventé à plusieurs reprises \cite{guillotHistoire}. Nous pouvons citer : le chiffre de Grondsfeld (\textasciitilde 1734), le chiffre de Beaufort (XVIII\up{e}), la réglette de Saint-Cyr (1880 -- début XX\up{e}) ou encore le cylindre de Jefferson (XVIII\up{e} -- qui a été utilisé par les États-Unis pendant la Deuxième Guerre Mondiale).
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Le chiffre de Vigenère a résisté à la cryptanalyse jusqu'en 1863 lorsque Friedrich Kasiski, un officier prussien, trouva un test permettant de déterminer la longueur de la clé. Une fois cette longueur connue, il est possible d'employer la puissante technique de l'analyse des fréquences pour retrouver la clé et déchiffrer le cryptogramme. Une autre méthode encore plus performante verra le jour au \siecle{XX} grâce aux travaux de William F. Friedman. 
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D'autres systèmes ont également été mis en place en parallèle de ces évolutions pour contrer l'analyse des fréquences. Par exemple, via l'utilisation de codes préétablis entre les interlocuteurs : certains mots sont remplacés par une série de chiffre et de lettres préétablie dans un dictionnaire partagé par les protagonistes. 
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La reconstruction de codes par des cryptanalystes n'est pas impossible, loin de là ! Elle peut être réalisée intuitivement en croisant plusieurs cryptogrammes ou en étudiant un même message chiffré via un tel code et chiffré, par chance, par un autre procédé maitrisé par les cryptanalystes. C'est ce qui sera fait pendant la Première Guerre Mondiale pour le \textit{télégramme de Zimmermann} (voir Section \ref{sec-telegramme-zimmermann}).
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\subsection{Un idéal}
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Nous avons pu voir qu'au fil des siècles de nombreux chiffres ont été créés. Mais est-ce que chacun de ces chiffres était cassé ? Notons que les procédés de cryptanalyses sont jugés plus critiques que les procédés de chiffrement. En effet, si un procédé cryptographique est connu comme \textit{cassable} alors il ne peut plus être utilisé et sera changé. C'est donc souvent dans l'avantage des cryptanalystes de ne pas toujours officialiser leurs exploits afin que leurs gouvernements conservent un avantage compétitif de grande valeur. 
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Ainsi, l'étendue des capacités cryptanalytiques d'une entité (état, etc.) est rarement connue, il faut souvent attendre plusieurs décennies pour avoir connaissance de certains exploits, comme ce fut le cas pour la cryptanalyse de la machine Enigma pendant la Deuxième Guerre Mondiale. Une chose est certaine, de nombreux chiffres ont été cassés. David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} montre  que jusqu'au \siecle{XX} (et après) les chiffres les plus sensibles, ceux des monarques, des états ou des armées, finissaient très souvent \textit{cassés}, donnant lieu à des retournements de situation exceptionnels.
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En tout état de cause, le \textit{chiffre indéchiffrable} est longtemps resté un idéal dont beaucoup rêvent. 

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\textit{NB : seul un chiffre sera réellement indéchiffrable (voir Section \ref{sec-vernam}).}
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Conscient que les cryptanalystes talonnent souvent les cryptographes, Auguste Kerckhoff décrit en 1883 dans \citetitle{Kerckhoffs1883} \cite{Kerckhoffs1883} ce que serait un chiffre idéal :
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\label{sec-Kerckhoff}
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\begin{myquote}
    \begin{itemize}
        \item Le système doit être matériellement, sinon mathématiquement indéchiffrable ;
        \item Il faut qu’il n’exige pas le secret, et qu’il puisse sans inconvénient tomber entre les mains de l’ennemi ;
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        \item La clé doit pouvoir en être communiquée et retenue sans le secours de notes écrites, et être changée ou modifiée au gré des correspondants ;
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        \item Il faut qu’il soit applicable à la correspondance télégraphique ;
        \item Il faut qu’il soit portatif, et que son maniement ou son fonctionnement n’exige pas le concours de plusieurs personnes ;
        \item Enfin, il est nécessaire, vu les circonstances qui en commandent l’application, que le système soit d’un usage facile, ne demandant ni tension d’esprit, ni la connaissance d’une longue série de règles à observer.
    \end{itemize}
\end{myquote}
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Le critère formulé en second est l'un des plus critiques et des plus originaux dans le paysage cryptographique de l'époque : d'une certaine manière, un cryptosystème idéal serait un cryptosystème public. Et ce critère ne sera jamais satisfait avant les années 1970.
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\subsection{Des révolutions technologiques}

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Pour conclure cette partie concernant l'avant Première Guerre Mondiale, notons que trois révolutions technologiques majeures ont changé le spectre de diffusion de la cryptographie.
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Le télégraphe électrique, moins couteux et plus simple d'utilisation que son prédécesseur, le télégraphe de Chappe, se développe dès les années 1830 en Europe et le premier câble transatlantique est exploité à partir de 1866. L'utilisation du télégraphe électrique est standardisée par le code proposé par Samuel Morse en 1844 et qui porte son nom.
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En parallèle de l'exploitation du télégraphe électrique, le téléphone fait ses débuts commerciaux dans les années 1870.
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Finalement, la fin du \siecle{XIX} marque l'introduction de la télégraphie sans fil (TSF). Les télégrammes circulent alors par les ondes : il n'y a plus besoin d'installer des câbles.
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Chacune de ces technologies a été un pas de plus vers la démocratisation des dispositifs de communication. Sont éliminés successivement les messagers, puis les câbles. Les communications sont incroyablement simplifiées. Toutefois, s'il est plus simple de communiquer, il est aussi plus simple d'intercepter les messages, et donc les cryptogrammes.
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Alors que les \textit{cabinets noirs} étaient connus pour ouvrir les lettres des services postaux à une époque, la captation des nouveaux formats est techniquement plus simple, bien que légalement souvent interdite en dehors des périodes de guerre. Ainsi, pour le télégraphe, il \textit{suffisait} de convaincre les quelques sociétés télégraphiques de coopérer ou simplement de se brancher sur câbles stratégiques ; alors que pour la TSF, il suffit de placer une antenne et d'écouter patiemment.
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Le corolaire de ces inventions est donc que la masse de cryptogrammes interceptés augmente considérablement au fil des décennies, au plus grand bonheur des cryptanalystes qui ont alors beaucoup de plus de \textit{matière} pouvant être analysée.
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À la fin de cette période, et jusqu'en 1976, la cryptographie peut se résumer à un unique schéma visible sur la Figure \ref{fig-cryptosystem-private-key} : une clé (ou un procédé réversible) est partagée entre les deux personnes souhaitant communiquer secrètement et les cryptanalystes peuvent intervenir sur les cryptogrammes interceptés lors des communications.
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\textit{NB : David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} décrit également l'importance des services secrets dans l'obtention de clés ennemies pour faciliter les recherches des cryptanalystes ; ou encore, les nombreuses erreurs commises par les interlocuteurs qui entrainent une mise à mal immédiate de la robustesse de leur système de communication.}
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\begin{figure}[H]
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    \includegraphics[width=\textwidth]{./assets/fig_shannon_1.pdf} 
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    \caption{Schéma d'un cryptosystème à clé privée, d'après \cite{shannon1949communication}}
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    \label{fig-cryptosystem-private-key}
\end{figure}

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%%% Fin pré-20ème
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%%% Début début 20ème
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\section{La cryptologie jusqu'en 1945}
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La première moitié du \siecle{XX} a été marquée par deux Guerres Mondiales dont l'ampleur n'est pas à présenter. Au contraire des exploits des cryptanalystes peu connus de tous et qui ont pourtant \guill{raccourci les guerres de plusieurs années} comme cela peut être dit. 
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\subsection{La Première Guerre Mondiale}
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Débutons donc avec la Première Guerre, en notant qu'au début de cette guerre, les Anglais ont coupé les câbles télégraphiques allemands, forçant ces derniers à communiquer, pour les communications transatlantiques, via des câbles dont ils n'avaient pas la pleine maitrise. Ce sectionnement délibéré eu une grande importance par la suite. 
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\subsubsection{Le télégramme de Zimmermann}
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\label{sec-telegramme-zimmermann}
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La Première Guerre Mondiale a été marquée par un évènement majeur auquel les cryptanalystes anglais ont fortement participé : l'entrée en guerre des États-Unis après une longue période de non-belligérance.
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\newcommand\roomfour{\textit{Room 40}\xspace}

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En 1917, Arthur Zimmermann est le ministre allemand des Affaires étrangères. Le 16 janvier, il envoie un télégramme d'une importance capitale à son homologue mexicain. Ce télégramme est chiffré à l'aide du chiffre portant le nom de \texttt{0075} selon la nomenclature de la \roomfour, le service de cryptanalyse de l'armée britannique. Puis, il est envoyé via deux chemins particuliers, tout deux surveillés par les Anglais : le câble partant de Stockholm et allant en Amérique latine et, \textit{ironiquement}, les moyens de transmissions diplomatiques de l'ambassade des États-Unis en Allemagne.
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Dans les deux cas, le télégramme allemand fut (\textit{sur)}chiffré par les chiffres diplomatiques de chacun des pays (que \roomfour avait cassé) ; mais les télégrammes gardèrent des caractéristiques du chiffre \texttt{0075} intriguant ainsi les Anglais qui en retinrent une copie.
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Le télégramme de Zimmermann fut donc envoyé le 16 janvier 1917.
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Le chiffre \texttt{0075} est un code substituant 10 000 mots ou expressions par un code numérique entre \texttt{0000} et \texttt{9999}. \roomfour ne connaissait que partiellement ce chiffre ; suffisamment pour déceler l'aspect belliqueux du message, mais pas suffisamment pour le transmettre aux États-Unis pour \textit{information}.
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Le 2 février, les États-Unis ont rompu les relations diplomatiques avec l'Allemagne à la suite des nombreuses attaques sous-marines, sans toutefois entrée en guerre. Pour faire pencher les États-Unis vers une intervention, les Anglais voient dans le télégramme intercepté une arme de propagande de choix. Toutefois, ils ne peuvent pas compromettre l'étendue de leur savoir cryptanalytique pour garder cet avantage de choix.
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Ils prennent alors l'initiative de retrouver le télégramme exact reçu par le Mexique (après avoir transité par les États-Unis), ce qui sera fait par un agent britannique. Il se trouve que cette interception est un succès sur plusieurs points : 
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\begin{itemize}
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    \item Le télégramme a été déchiffré (à Washington) puis à nouveau chiffré dans le code \texttt{13040}, car le code \texttt{0075} n'était pas lisible par l'ambassade allemande au Mexique. Il se trouve que \roomfour avait une meilleure maitrise du code \texttt{13040} et qu'ils ont pu compléter leur cryptanalyse du télégramme de Zimmermann pour en avoir une solution complète.
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    \item Les Anglais n'ont plus besoin de compromettre leurs deux interceptions initiales et peuvent créer une explication sur l'origine du télégramme intercepté en inventant une source mexicaine.
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\end{itemize} 


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Voici le contenu exact du télégramme de Zimmermann. Les intentions de l'Allemagne sont très claires :
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\begin{myquote}
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    Nous avons l'intention de débuter une guerre sous-marine totale le 1 février. Malgré cela, nous tenterons de maintenir les États-Unis dans la neutralité. 
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    Si nous n'y parvenons pas, nous proposerons au Mexique une alliance sur les bases suivantes : faire la guerre ensemble, faire la paix ensemble, généreux soutien financier et accord de notre part pour la reconquête par le Mexique des territoires perdus du Texas, du Nouveau-Mexique et de l'Arizona.

    Les détails de l'accord sont laissés à votre initiative.

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    Vous informerez le président du Mexique de la proposition ci-dessus aussitôt que vous serez certain que la guerre avec les États-Unis est inévitable, et vous suggèrerez que le président du Mexique, de sa propre initiative, communique avec le Japon, proposant à cette dernière nation d'adhérer immédiatement à notre plan, et vous offrirez en même temps d'agir comme médiateur entre l'Allemagne et le Japon.
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    Veuillez attirer l'attention du président du Mexique sur l'emploi sans merci de nos sous-marins qui obligera l'Angleterre à signer la paix dans quelques mois.
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    Signé : ZIMMERMANN
\end{myquote}


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Ce télégramme est montré à un représentant américain le 22 février 1917, et est révélé dans la presse américaine le 1\up{er} mars pour faire changer d'avis l'opinion publique qui était majoritairement contre un engagement américain avant cette révélation. Il resta une certaine suspicion autour de la véracité de ce télégramme ; mais certaines actions anglaises et la confirmation de Zimmermann lui-même en mars balayeront vite les doutes.
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La déclaration de guerre formelle des États-Unis à l'égard de l'empire allemand interviendra finalement le 7 avril 1917.

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Nous pouvons voir dans ce fait historique l'importance que peut avoir la cryptanalyse sur le cours de l'histoire. Ici, la cryptanalyse l'a emporté sur la cryptographie. 

\smallskip
Un autre fait de la Première Guerre Mondiale présenté ci-dessous va dans ce sens.
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\subsubsection{La cryptanalyse sauve Paris}
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Georges  Painvin est un cryptanalyste travaillant pour l'armée française. C'est lui qui est à l'origine de la cryptanalyse du nouveau chiffre instauré par l'Allemagne au printemps 1918 pour préparer son ultime offensive : le chiffrement \texttt{ADFGX}. Ce chiffrement est un mélange de substitutions et de transpositions selon des clés qui changeaient quotidiennement.
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Une première offensive allemande fut un immense succès le 21 mars. Mais la première solution complète de ce chiffre fut obtenu par Painvin le 1\up{er} juin et un message intercepté le 3 juin fut lui aussi décrypté. Celui-ci portait supposément une grande importance : des télémètres\footnote{Avec l'invention de la TSF, les télégrammes pouvaient transiter sur les ondes radio. Plusieurs télémètres permettent de \textit{triangulariser} l'origine d'un message. Ce fut un procédé très utilisé pendant les guerres, car cela donne une information relativement fiable sur la densité de troupes ennemies, ainsi que sur leurs trajectoires, même s'il n'est pas possible de déchiffrer leurs échanges.} ont localisé l'origine du message comme étant le quartier général Allemand.
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Cela fut rapidement confirmer par un autre cryptanalyste français aidé des avancés de Painvin. Le télégramme contenait la phrase suivante à l'attention des troupes allemandes au nord de Compiègne :
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\begin{myquote}
    Hâter l'approvisionnement en munitions STOP le faire même de jour tant que vous n'êtes pas vus.
\end{myquote}
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Les Français étaient dorénavant particulièrement à l'affut des mouvements allemands, leurs préparatifs pré offensive furent repérés, et la localisation de la future action déterminée par les Alliés. Ils purent concentrer eux aussi leurs forces au même endroit et contrer cette offensive, sauvant d'une certaine manière Paris.
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\vspace{1cm}
La Première Guerre Mondiale a donc été marquée par la cryptanalyse, en particulier avec l'entrée guerre des États-Unis. Systématiquement, la robustesse de la cryptographie ne semble être qu'uniquement temporaire.
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Continuous de retracer les \textit{faits cryptanalytiques} historiques avec la Deuxième Guerre Mondiale.  
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\subsection{La Deuxième Guerre Mondiale}
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Au cours de la Deuxième Guerre Mondiale, les \textit{faits cryptanalytiques} sont plus nombreux et tout aussi essentiels. Commençons par quatre faits historiques qui concernent le Japon.
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\subsubsection{L'attaque de Pearl Harbor}
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Une nouvelle fois, les États-Unis n'ont pas fait partie des pays belligérants dès le début de la guerre : il faut attendre l'attaque de Pearl Harbor par les Japonais le 7 décembre 1941 pour que les États-Unis s'engagent pleinement dans le combat.
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L'attaque sur Pearl Harbor a été préparée dans le plus grand des secrets afin de conserver l'effet de surprise. Toutefois, les Japonais étaient parfaitement conscients que la convention III de la conférence de la Hague de 1907, relative à l'ouverture des hostilités, oblige une déclaration de guerre formelle avant toute hostilité. Les Japonais prévirent originellement d'informer officiellement les États-Unis une demi-heure avant l'attaque, mais ce délai ne fut finalement pas respecté. Le message fut transféré de Tokyo à l'ambassade japonaise de Washington en 14 morceaux et le personnel sur place n'était pas informé du délai extrêmement contraint pour effectuer le déchiffrement des cryptogrammes chiffrés à l'aide du code diplomatique \texttt{PURPLE}. Or, il se trouve que ce chiffre est complexe. Couplé à la nécessiter de traduire le texte en bonne et due forme, la présentation officielle eu lieu 50 minutes après le début de l'attaque. L'effet de surprise était donc (presque) total. 
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Ce qu'il est intéressant de noter c'est que les agences de cryptanalyse américaines étaient en mesure de déchiffrer le chiffre \texttt{PURPLE} depuis plusieurs années et ils surveiller avec attention les communications de l'ambassade japonaise. Il se trouve, dans ce cas précis, que le gouvernement américain connaissait le contenu de son long télégramme peu avant l'attaque japonaise, mais son ambigüité quant aux projets japonais n'a pas entrainé de préparatifs particuliers.
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Cet exploit cryptanalytique ne suffit donc pas à contrer l'attaque de Pearl Harbor, mais la connaissance de \texttt{PURPLE} aida beaucoup les Américains pendant la Deuxième Guerre Mondiale afin de suivre les projets japonais.
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\subsubsection{La bataille de Midway}
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Fort de son attaque-surprise sur Pearl Harbor, le Japon prépare une nouvelle campagne aéronavale d'envergure pour s'emparer des stratégiques iles Midway dans l'Océan Pacifique lors du printemps 1942.
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Pour ces préparatifs, le Japon emploie le chiffre \texttt{JN25b} que les Alliés avaient en partie cassé, au moins suffisamment pour suivre les grandes lignes des préparatifs. Pour s'assurer de la sécurité de ses communications, le Japon avait prévu de changer de code le 1\up{er} avril. Compte tenu de difficultés logistiques pour diffuser les différentes tables nécessaires à l'exploitation du nouveau code, la date de changement est reportée une première fois au 1\up{er} mai, puis une seconde fois au 1\up{er} juin. Ce qui permit aux Américains de suivre avec précision les préparatifs japonais, annulant de fait l'effet de surprise qui avait fait la réussite de l'attaque sur Pearl Harbor.
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Toutefois, une ambigüité persistait concernant le lieu précis de l'attaque, car les Japonais utilisaient un code dédié pour les localisations géographiques. Les États-Unis savaient que l'attaque aurait lieu sur la localisation portant le code \texttt{AF}, sans être parfaitement sûr que \texttt{AF} correspondait aux iles Midway. C'est alors qu'ils ont eu l'idée de répandre la fausse nouvelle que la centrale de distillation d'eau des iles Midway était tombée en panne. Cette nouvelle fut alors interceptée par les avant-postes japonais qui la transmirent via leurs canaux \textit{sécurisés} que les Américains surveillaient : la centrale de distillation de \texttt{AF} était tombée en panne. \texttt{AF} signifiait donc \textit{Midway}.
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Les États-Unis purent alors concentrer leurs forces aéronavales sur ces iles. Et malgré les plus de 200 bâtiments japonais, l'attaque du 4 juin 1942 sur les iles Midway fut un échec cuisant, la marine japonaise perdant notamment ses meilleures unités aéronavales dont 4 porte-avions.
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David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} attribue les paroles suivantes, soulignant l'importance de la cryptanalyse, à l'amiral américain Chester W. Nimitz : 
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    Midway fut essentiellement une victoire des renseignements.
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L'histoire du manque de robustesse des cryptosystèmes japonais pendant la Deuxième Guerre Mondiale ne s'arrête pas ici.
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\subsubsection{La mort de Isoroku Yamamoto}
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Isoroku Yamamoto est le chef des armées japonaises en 1943. C'est lui le stratège derrière l'attaque de Pearl Harbor et des iles Midway, faisant de lui l'un des principaux ennemis publics des États-Unis.
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Le 13 avril 1943, un radiotélégramme est transmis au front par un commandant japonais annonçant la prochaine visite de Yamamoto. Ce message fut chiffré dans une nouvelle version du code \texttt{JN25} que les Alliés avaient cassée aussi. L'itinéraire précis de Yamamoto était alors connu des Américains et le président Roosevelt donna son accord pour abattre son avion en plein vol.
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Le 18 avril 1943 au matin, un escadron américain abattu l'avion et son escorte au-dessus de la Papouasie-Nouvelle-Guinée. Sa mort ne fut confirmée par les Japonais que le 23 mai pour retarder la démoralisation de leurs troupes. Mais le Japon perdit un stratège exceptionnel, n'améliorant pas sa situation dans la guerre.  
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\subsubsection{L'interruption des convois de ravitaillement japonais}
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Pour finir concernant les succès des cryptanalystes Alliés contre le Japon, nous pouvons noter qu'ils avaient une connaissance étendue de leurs cryptosystèmes et étaient armés de télémètres pour améliorer la qualité de leurs informations.
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Les Américains avaient notamment cassé le code des navires marchands japonais servant à ravitailler leurs avant-postes dans le Pacifique : les trajets, destinations, horaires, etc. étaient connus. Grâce à ces informations précises, les sous-marins américains coulèrent des centaines de bateaux provoquant notamment des pénuries d'essence dans l'armée japonaise. 
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Notons cette phrase de David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} :
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\begin{myquote}
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    Finalement, les commandants des sous-marins [américains] recevaient des informations si régulièrement qu'ils se plaignaient si un convoi arrivait à son point de rencontre avec une demi-heure de retard !
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\subsubsection{La bataille de l'Atlantique}
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Les succès cryptanalytiques n'étaient évidemment pas que du côté des Alliés. Le \textit{B-Dienst}, le service de cryptanalyse du haut commandement de la marine allemande, s'est avéré très efficace dans le déchiffrement des informations sur les convois Alliés chargés de ravitailler l'Angleterre. Après avoir reconstitué en grande partie les tables de chiffrement utilisés par les convois marchands Alliés, le \textit{B-Dienst} fournissait les informations directement aux U-boat allemands dans l'Atlantique. Par exemple, entre mars et mai 1941 ce sont 142 navires qui ont été coulés \cite{kahn1996codebreakers}.
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Au début de l'année 1943, le \textit{B-Dienst} est même parvenu à casser un code de la marine anglaise, leur donnant accès aux rapports Alliés sur la présence des U-Boat. 
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Dans les faits, les U-Boats opéraient en groupes ce qui résultait en des communications denses entre eux. Les nombreux télémètres Alliés pouvaient alors facilement estimer leur localisation.
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Ce sont ces indications qui permirent de couler un nombre important de U-boat pour finalement gagner la bataille de l'Atlantique.
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\subsubsection{La cryptanalyse au service des Afrika Korps}

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En Afrique du Nord, un autre terrain de forte activité militaire lors de la Deuxième Guerre Mondiale, les cryptanalystes ont également joué un rôle crucial.
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\textit{Tout d'abord à l'avantage de l'Allemagne.}

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Un espion italien obtint la clé pour un code diplomatique américain dénommé \texttt{BLACK}, ce qui permit aux agences de l'Axe de déchiffrer les communications diplomatiques américaines, mais aussi celles d'attachés militaires américains très proches des terrains militaires.
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Ainsi, l'attaché militaire américain au Caire, le colonel Bonner Frank Fellers, devint une source d'information détaillée concernant les intentions anglaises sur ce front. Les informations interceptées par les cryptanalystes allemands étaient directement transférées au général Rommel, commandant des Afrika Korps. Ce qui lui permit d'avoir systématiquement une longueur d'avance sur les intentions anglaises, lui permettant d'éviter des attaques ou de concentrer ses forces à des positions stratégiques. Cette avance ne dura que jusqu'en juillet 1942, lorsqu'un nouvel attaché militaire arriva au Caire et qu'un nouveau chiffre américain entra en service.
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Privée d'une riche source d'information, Rommel perdit l'avantage, et les Anglais reprirent le chemin des victoires.
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Dans ce dernier exemple, la cryptographie a repris le devant sur la cryptanalyse, induisant un renversement de la situation.
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\subsection{Bilan}
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Les faits relatés dans ce document ne sont pas les seuls connus, il y en a eu d'autres comme la cryptanalyse de la machine à rotor allemande \texttt{Enigma} par les services polonais, anglais et français ; ou encore l'utilisation de moyens cryptographiques \textit{humains} lorsque les Américains ont employé des Indiens comme opérateurs radio, ces derniers parlant une langue très particulière et localisée, ils étaient incompréhensibles de l'ennemi. 
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En tout état de cause, la Deuxième Guerre Mondiale a été marquée par une utilisation croissante de la cryptologie, par une mécanisation des procédés de chiffrement, de déchiffrement et de transmission. Notons que de très nombreux cryptogrammes ont été déchiffrés par des ennemis, avec un impact crucial sur le cours de la guerre.
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Ainsi, il y eut un pic de messages transféré dans département de la Guerre à Washington le 9 aout 1945, où des messages totalisants 9 500 000 mots ont transité en un seul jour. Soit l'équivalent d’un dixième de toutes les interceptions françaises pendant la Première Guerre Mondiale \cite{kahn1996codebreakers}.
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\section{L'après Deuxième Guerre Mondiale}
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La cryptologie est restée jusqu'à la Deuxième Guerre Mondiale un procédé réservé aux gouvernements pour leurs usages diplomatiques et militaires. La guerre étant terminée les efforts dans ce domaine se sont réduits et centralisés à l'intérieure des pays. Par exemple, la \textit{National Security Agency} (NSA) est créée par le président Harry Truman en 1952. Cette institution gigantesque regroupe encore aujourd'hui plus de 20 000 mathématiciens, cryptologues et autres personnels.
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Les missions de telles agences nationales sont simples : s'assurer de l'excellence des procédés cryptographiques du pays hôte, s'efforcer de casser les cryptosystèmes des autres nations et protéger les intérêts économiques du pays.
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Après la Deuxième Guerre Mondiale, la cryptologie, se spécialise, se professionnalise et se formalise.
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\subsection{La révolution de la théorie de l'information}
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Une vision mathématique des cryptosystèmes est introduite par Claude E. Shannon dans son article \citetitle{shannon1949communication} \cite{shannon1949communication}. La \textit{théorie de l'information} est née. Dans cet article, Shannon se concentre sur les systèmes technologiques permettant de cacher de l'information.
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Comme mentionné dans la Section \ref{sec-naissance-cryptanalyse} l'un des outils favoris des cryptanalystes est l'analyse des fréquences. Shannon développe cette théorie en l'adjoignant du concept de \textit{redondance} $D$ d'un langage. 
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\begin{myquote}
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    D'une certaine manière, $D$ mesure quelle portion d'un texte dans une langue peut être réduite sans perdre de l'information.
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\end{myquote}
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Par exemple, il est connu que les voyelles apportent fondamentalement peu d'information dans un écrit, et certaines combinaisons de lettres sont impossibles, quand d'autres sont inévitables. Shannon évalue ainsi la redondance de l'anglais à 50\%.
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\label{sec-vernam}
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Shannon adjoint à cette théorie celle de \textit{l'entropie} pour s'attaquer au \guill{secret théorique}. Il montre qu'un seul cryptosystème rentre dans cette catégorie. Il s'agit du chiffre de Vernam portant le nom de son inventeur. Il s'agit d'un système polyalphabétique similaire à celui proposé par Blaise de Vigenère au \siecle{XVI} à la différence près que la clé est une chaine de caractère parfaitement aléatoire de la même longueur que le message à chiffrer et cette clé n'est jamais répétée d'un message à un autre. Ce procédé a été inventé après la Première Guerre Mondiale, mais est resté assez peut employer du fait des problèmes posés par la diffusion des \textit{interminables} clés qui rendent le processus très compliqué. David Kahn \cite{kahn1996codebreakers} note toutefois qu'il a été très utilisé par les espions russes pour sa sécurité absolue.
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Avec ses nouveaux outils mathématiques Shannon donne les critères principaux pour l'évaluation d'un cryptosystème : le degré de secret permis, la taille de la clé, la complexité pour chiffrer et déchiffrer un message, l'éventuelle propagation d'erreurs et l'effet du cryptosystème sur la longueur du message. La définition complète de ces critères est visible en annexe \ref{app-shannon} page \pageref{app-shannon}.
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Ces 5 critères ne peuvent être simultanément satisfaits, aussi Shannon fait l'analyse suivante :
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\begin{enumerate}
    \item 
    Si nous mettons de côté le critère du degré de sécurité, nous n'avons plus besoin de chiffres.
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    \item 
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    Si la taille de la clé n'est pas limitée, alors le chiffre de Vernam convient parfaitement.
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    \item 
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    Si la complexité des opérations n'est pas limitée, alors nous pouvons imaginer d'utiliser des chiffres très complexes.
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    \item 
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    Si nous mettons de côté le problème de la propagation d'erreurs alors les chiffres de type $TFS$ \footnote{Type de chiffre d'écrit par Shannon dans son article, se référer à celui-ci pour plus d'informations.} seraient très bons.
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    \item 
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    Si nous pouvons allonger autant que souhaiter le message, alors le message peut être dissimilé dans un amas de caractères nuls.
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\end{enumerate}
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\todo{transition}
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\subsection{La révolution des cryptosystèmes à clés publiques}
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Avec la fin des grandes guerres, les états se sont un peu désintéressés de la cryptologie et le champ s'est ouvert à la recherche académique donnant lieu à une avancée majeure en 1976. 
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Dans l'article \citetitle{newDirections}, Whitfield Diffie et Martin Hellman, deux cryptologues américains, présentent un nouveau procédé cryptographique, ouvrant ce domaine à de nouvelles applications. L'objectif principal est de permettre des échanges sécurisés sans avoir besoin de préparation \textit{cryptographique} en amont. C'est-à-dire sans avoir besoin d'échanger des clés privées en amont, car c'est couteux et cela peut prendre un certain temps). D'une certaine manière, c'est l'idée de communications secrètes sur des canaux publics introduite par Kerckhoff (voir Section \ref{sec-Kerckhoff}) qui est portée à son paroxysme.
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L'idée sous-jacente est de produire des paires de clés telles que l'une soit publique et l'autre soit privée. La clé publique sert alors au chiffrement des messages qui sont destinés à l'auteur de la paire de clés et seule la clé privée peut les déchiffrer. 
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\begin{figure}
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    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{./assets/RSA_fig2.png} 
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    \caption{Schéma d'un cryptosystème à clé publique, d'après \cite{newDirections}}
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\end{figure}
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La robustesse d'un tel système repose sur des problèmes algorithmiques difficiles comme le calcul du logarithme discret sur des corps finis de caractéristique un nombre premier judicieusement choisi. L'idée étant que générer une paire de clés se fait avec une complexité polynomiale (en fonction de la longueur de la clé), alors que la cryptanalyse se fait avec une complexité exponentielle.
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La \textit{sécurité calculatoire} est née : il faudrait un laps de temps impensable pour calculer la clé privée.
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Ce nouveau procédé rend donc possibles des communications secrètes sans échanger préalablement des clés privées. Cela ouvre la voie à de nouvelles applications comme la signature de documents ou la sécurisation des échanges sur Internet. La cryptanalyse devient plus dure que jamais : elle est mathématiquement possible, mais tenter de calculer la clé est une \textit{perte de temps} si elle est suffisamment longue.
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\subsection{La standardisation des cryptosystèmes}
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Avec les cryptosystèmes à clés publiques, un changement de paradigme s'opère : la sécurité d'un procédé cryptographique ne repose plus sur le caractère secret de ce dernier. Il n'a plus besoin d'être tenu secret ; au contraire, il a tout à gagner à être publique pour que tout un chacun s'assure de sa robustesse.
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\subsubsection{Standards introduits}
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C'est ainsi que plusieurs cryptosystèmes sont introduits après la fin des années 1970 :
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\begin{itemize}
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    \item Le \textit{Data Encryption Standard} (\texttt{DES}), est un chiffrement par blocs à base de clé privée d'une longueur de 56 bits. Il a été mis au point par IBM en 1975. 
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    Le \texttt{DES} sera remplacé par l'\textit{Advanced Encryption Standard} (\texttt{AES}) en 2000. Il s'agit toujours d'un procédé de chiffrement par blocs mais cette fois-ci avec des clés de 128, 192 ou 256 bits et un procédé différent. Il a été introduit à la suite d'un concours international de l'Institut National des Normes et des Technologies (NIST) américain. L'\texttt{AES} est un standard toujours utilisé de nos jours.
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    \item Le chiffrement \texttt{RSA} introduit par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman dans l'article \citetitle{rivest1978method} \cite{rivest1978method} en 1978. Comme son intitulé l'indique, il s'agit d'une méthode pour signer numériquement des échanges ou obtenir un cryptosystème à clé publique.
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    Ça robustesse repose sur la factorisation d'un nombre entier en ses facteurs premiers qui se faisait au mieux avec une complexité exponentielle à l'époque. Les meilleurs algorithmes se sont améliorés, mais ce fait reste vrai et \texttt{RSA} est toujours très utilisé de nos jours régissant la plupart des échanges bancaires et sur Internet.
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\end{itemize}
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Pour les standards qui sont toujours utilisés, les seules attaques déterministes qui existent sont des attaques par forces brutes (ou ayant une complexité du même ordre de grandeur). L'\texttt{AES} et \texttt{RSA} jouissent donc d'une longévité exceptionnelle, au regard de certains codes utilisés pendant la Deuxième Guerre Mondiale.
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\subsubsection{Une standardisation avec des complications}
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La standardisation des cryptosystèmes s'accompagne néanmoins d'inconvénients.
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Premièrement, nous pouvons noter une implication assez forte des gouvernements au cours des processus de standardisation. Par exemple, lors de l'élaboration du \texttt{DES}, la NSA a requis deux changements. Le premier fut de limiter les clés à une taille de 56 bits permettant des attaques par forces brutes si l'on possède de grosses capacités calculatoires. Le deuxième fut une modification plus profonde qui est longtemps restée suspecte aux yeux de la communauté cryptographique. Il se révéla en réalité qu'elle permit de limiter l'efficacité d'un procédé de cryptanalyse non encore publiquement découvert : la cryptanalyse différentielle.
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Deuxièmement, en 2013 il fut découvert \cite{bsafe} à la suite des révélations d'Edward Snowden qu'un accord secret entre l'entreprise \textit{RSA security} (éditrice de solutions logicielles pour l'utilisation de l'algorithme \texttt{RSA}) et la NSA prévoyait que l'algorithme par défaut pour générer les paires de clés utilise comme générateur de nombres pseudo aléatoires\footnote{Les générateurs de nombres pseudo aléatoires sont primordiaux dans la quasi-totalité des applications cryptographiques. Ce sont eux qui servent à générer les clés qui sont à la base des cryptosystèmes.} soit le \texttt{Dual\_EC\_DRBG} (\textit{Dual Elliptic Curve Deterministic Random Bit Generator}) qui se révéla d'une qualité plus que médiocre, car il contenait une \textit{porte dérobée} connue de la NSA qui permettait de casser des clés en quelques secondes seulement avec un ordinateur raisonnable.
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En tout état de cause, la cryptographie s'est extrêmement développée depuis la Deuxième Guerre Mondiale. La communauté universitaire a pris l'initiative sur les développements qui ne concernaient pas directement les états et les applications des procédés cryptographiques sont beaucoup plus nombreuses et plus diverses. 
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L'adoption de ces nouveaux procédés a d'ailleurs été confrontée à certaines restrictions législatives comme le souligne Philippe Guillot \cite{guillotHistoire}. Par exemple, en France jusqu'en 1998 \guill{la cryptographie était considérée comme une arme de guerre} (pour des raisons que l'on peut tout à fait comprendre). La libéralisation totale de la cryptographie n'interviendra qu'en 2004 dans la \guill{loi pour la confiance dans l'économie numérique}.
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\addcontentsline{toc}{section}{Et si...}
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Derrière ce titre de Section se cache une réflexion semi-prédictive quant à certains éléments du futur de la cryptologie.
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Il se trouve que Peter Williston Shor \cite{shor1997polynomialtimealgorithmsfor} a proposé en 1997 un algorithme quantique permettant de résoudre les problèmes de factorisation de nombres entiers et de recherche du logarithme discret possédant une complexité polynomiale (avec une faible probabilité d'erreur). Une telle efficacité mettrait à mal le chiffrement \texttt{RSA} par exemple, remettant en cause bon nombre d'outils essentiels au \siecle{XXI}.
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Les ordinateurs quantiques ne sont pas encore prêts, loin de là. Les plus performants ne possèdent que quelques \textit{qbits}, alors qu'il en faudrait plusieurs milliers pour venir à bout d'une clé RSA raisonnablement longue. La technologie n'est pas encore mure, mais les organismes s'y préparent déjà.
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Ainsi, fin 2017, le NIST a lancé un nouveau concours \cite{nistPostQuantum} à la manière de celui pour l'\texttt{AES}. L'objectif est de trouver de nouveaux algorithmes de chiffrement qui résisteraient aux ordinateurs quantiques.
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En conclusion, il est difficile d'estimer qui du cryptographe ou du cryptanalyste est gagnant. Par exemple, la lecture de l'Histoire proposée dans ce document nous amène à dire que les cryptanalystes ont apporté des solutions décisives pendant les Guerres Mondiales, venant à bout des chiffres les plus sophistiqués, et devançant d'une certaine manière les cryptographes.
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Passez ces périodes belliqueuses, la cryptologie a énormément évolué et a fait sa révolution en devenant \textit{publique}. La cryptographie reste un outil au service des états dans leurs communications secrètes, mais devient un outil de protection pour bon nombre de citoyens, d'entreprises, ou de processus. \textit{Sous ce nouvel angle, s'y attaquer secrètement est très mal perçue par les populations.} La \textit{nouvelle} cryptographie, reposant sur des mathématiques abstraites et une sécurité \guill{calculatoire}, apparait présentement incassable. Toutefois, des révélations ponctuelles, comme la cryptanalyse de la machine \texttt{Enigma} ou \guill{l'affaire Snowden}, viennent nous rappeler plusieurs années après les faits, que ce que l'on croyait indéchiffrable, ne l'était peut être pas tant que ça.
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Ainsi, la cryptologie, du fait des enjeux étatiques, est une science à deux vitesses : ce qui est connu et ce qui ne l'est pas. Si nous mettons de côté les potentiels \textit{inconnus secrètes (ou non) dans ce monde du secret}, alors aujourd'hui la cryptographie a repris le devant sur la cryptanalyse.
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